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Dici
11.23.2012 , 01:54 PM | #25
Quote: Originally Posted by Hovergame View Post
L'exemple d'un problème simple ayant une solution exponentielle (factorielle) est une bonne idée, mais l'inversion de matrice se fait en n^3 simplement, via la matrice compagnon (méthode de Gauss généralisé), qui n'implique pas de définir un déterminant
Quote: Originally Posted by elyyn View Post
J'ai inversé la matrice parce qu'elle était simple, mais il n'est absolument pas nécessaire de faire une inversion pour trouver la solution. L'inversion ne s'applique qu'au cas d'une solution unique, et monte effectivement rapidement en complexité. De façon plus généralisée, on applique directement le pivot de Gauss sur la matrice de départ, ou encore mieux une décomposition LU, afin de trouver "une" solution si elle existe. Ce sont des algorithmes relativement simples, rapides et faciles à implémenter.

Oui j'en ai parlé sans l'évoquer explicitement. Ce que je voulais dire c'est que les algorithmes performants pour l'inversion d'une matrice n'étaient pas vraiment triviaux.

Par exemple pour la décomposition LU, si on veut prouver sa terminaison dans "presque tous les cas", il faut savoir prouver la densité des matrices inversibles dans l'ensemble des matrices d'un corps. Nous sommes d'accord, c'est pas non plus d'un niveau incroyable mais c'est quand même moins bateau que mon approche naïve.

M'enfin... je m'avoue battu ce que je propose s'étend facile à un nombre beaucoup trop limité de cas : il me faut les mêmes symétries que celles de Traken 4... Je n'avais pas pensé à voir ça comme ça, merci d'avoir élargi l'approche de ce problème !

Promis, je sècherai plus les cours d'algèbre pour dormir un peu plus...