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Les index, leur évolution et leur "cap" : un peu de théorycraft

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Les index, leur évolution et leur "cap" : un peu de théorycraft

Ysshaline's Avatar


Ysshaline
01.05.2012 , 12:57 PM | #1
J'ai étudié quelques index (défense, bouclier, absorption, je n'ai pas d'équipement concernant les autres donc faudra soit être patient soit que quelqu'un me fournisse des données nombreuses).

Alors la première chose que l'on remarque c'est que ce n'est pas une évolution linéaire. A partir du moment où on à un point d'index, il y a immédiatement présence de rendement dégressif (je vous rassure c'est très faible).

Les fonctions utilisées pour l'impact des index sur les caractéristiques associées sont des polynômes de degré 2 (plus communément appelées fonctions du second degré). Pour ceux qui ont oublié ou qui n'étaient pas attentif en cours de math, ce sont des fonctions du type :
Y = aX² + bX + c
avec X : la valeur de l'index prit en compte et Y : la valeur en pourcentage qu'ajoute l'index à la caractéristique concernée.


L'index de défense :
Y = [-1,875 10^(-5) * X²] + (0,0365 * X) + 0,0128
coefficient de corrélation : R = 1

L'index de bouclier : (pour cette équation, je manque peut-être un peu de données)
Y = [-3,6 10^(-5) * X²] + (0,0629 * X) + 0,0016
coefficient de corrélation : R = 1

L'index d'absorption :
Y = (-1,11 10^(-4) * X²) + (0,1116 * X) + 0,0056
coefficient de corrélation : R = 1


Vous aurez remarqué que le premier terme (celui en X²) est négatif, cela implique la présence d'un "cap" au-delà du quel il n'y aura plus aucune augmentation du pourcentage. Il est plus que probable qu'arrivé à ce "cap" les formules précédente ne soient plus appliquées, en effet si elles l'étaient on aurait alors une diminution (imaginez vous gagnez 50 d'index de défense et du coup vos chances de défense diminueraient de presque 1%).

"Cap" défense :
Il se situe aux environ d'une valeur d'index de 909.

"Cap" bouclier :
Il se situe aux environ d'une valeur d'index de 786.

"Cap absorption :
Il se situe aux environ d'une valeur d'index de 558.

Attention ces "cap" sont théoriques et surtout ils sont calculés en se basant sur l'hypothèse que les polynômes sont valables jusqu'à cette valeur. Il est tout à fait possible qu'arrivé à un index de 450 la formule change, mais ce sont des valeurs d'index que je n'ai pas encore atteint.

Pour les autres index (afflux, alacrité, critique, précision), il va falloir patienter que je récolte des données (soit via mon craft, soit par l’envoi de données par d'autres joueurs).

Ces formules ne sont valables que pour le niveau 50 et je vous invite à les tester pour éventuellement y desceller des erreurs.

Edit : j'ai changé les formules (plus de chiffres significatifs dans les équations), mais du coup les valeurs calculées collent mieux à mes données, entendez par là, une erreur de 0,01 au maximum là où je pouvais avoir du 0,1.
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Karwolves's Avatar


Karwolves
01.05.2012 , 04:48 PM | #2
Thread très intéressant ! Merci pour le travail que tu continues à fournir Yssha, ça fait plaisir de voir que tu es toujours là pour la communauté !
" Buy'ce gal, buy'ce tal
Vebor'ad ures aliit
Mhi draar baat'i meg'parjii'se
Kote lo'shebs'ul narit
"

Altheran's Avatar


Altheran
01.05.2012 , 05:41 PM | #3
Problème : j'ai appliqué tes formules et je n'obtiens que des valeurs négatives dès de très petits index (4~5)

Je pense que le problème viens de ton facteur du second ordre qui est du même ordre de grandeur que celui de premier ordre (défense => 0,0134 (ordre 2) pour 0.0365 (ordre 1))
Juste pour l'exemple, la formule de ton index de défense a un maximum (dérivée nulle) en X=1,354

Erreur de frappe ?
En remplaçant exp par 10^ là j'obtiens des valeurs plausibles. Pour moi, exp(x) signifie exponentielle de x, soit 2,71^x... et la calculette Windows utilise exp pour désigner des puissances de 10 (notation que je trouve farfelue et semant l'erreur) contrairement à Excel qui utilise E.

Tant d'écritures pour la même chose, je vous jure...

Krholam's Avatar


Krholam
01.05.2012 , 06:34 PM | #4
Yssha, je t'aime. Je sais pas quoi dire, j'avais commencé à le faire de mon coté mais là c'est juste magnifique.
Ancien Rédacteur sur JediHealer / Redacteur du guide Erudit Heal Forum Officiel (que je mettrai à jours à KotFE
Erudit Heal Anciennement chez Light Legacy-Star Map et Arcanum-Darth Nihilus
Opérative-Heal chez Hakuna Rakata-Mantle of Force

Ysshaline's Avatar


Ysshaline
01.06.2012 , 05:29 AM | #5
Effectivement ce n'est pas exponentielle mais puissance 10. Cette petite erreur est dû au fait que depuis des années quand j'écris E sur une feuille cela signifie exponentielle alors que sur bien des logiciels informatiques E signifie puissance de 10.

Erreur corrigée.
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Ashen_Tyrluan's Avatar


Ashen_Tyrluan
01.06.2012 , 05:42 AM | #6
Salut Yssha, d'abord félicitations pour ton boulot, c'est vraiment pas mal.

Ensuite quelques questions :

- Tu as du faire de la regression linéaire pour arriver à ces équations de courbe. Sur combien de points t'es tu appuyé à chaque fois ?

- Quelle est la plage de valeur que tu as prise (pour les trois) ?

- As-tu une idée d'un triplet de valeur maximale atteignable grâce au stuff ? Exemple : si je décide de maximiser la défense, quelles seront les valeurs maxi de mon index de bouclier et absorption ?

- Et enfin comment est calculé ton coefficient de corrélation ?

Dernière chose, est-ce que tu crois que tu peux vraiment te permettre 5 chiffres significatifs étant donné qu'il me semble que dans ToR les valeurs ne sont données qu'au centième près?

Pour moi la prochaine étape c'est de calculer les maximums locaux de la fonction y=f(defense, bouclier, absorption) et de les comparer pour obtenir le meilleur compromis entre ces trois valeurs. Un problème à 3 variables ça va être chaud u_u

P.S : Quel logiciel de calcul vous utilisez au fait ?

Ashen_Tyrluan's Avatar


Ashen_Tyrluan
01.06.2012 , 05:46 AM | #7
Fausse manip'

Ysshaline's Avatar


Ysshaline
01.06.2012 , 06:25 AM | #8
Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
- Tu as du faire de la regression linéaire pour arriver à ces équations de courbe. Sur combien de points t'es tu appuyé à chaque fois ?
Effectivement j'ai effectué une régression polynomiale (car je recherche un polynôme), même si mon premier réflexe fut effectivement de faire une régression linéaire. Pour la défense j'ai utilisé 69 points, pour l'absorption j'ai utilisé 19 points enfin pour le bouclier j'ai utilisé 9 points (je manque un peu de donnée sur le coup).

Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
- Quelle est la plage de valeur que tu as prise (pour les trois) ?
Les valeurs sont comprises entre 0-310 pour la défense, 0-166 pour le bouclier et 0-110 pour l'absorption.

Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
- As-tu une idée d'un triplet de valeur maximale atteignable grâce au stuff ? Exemple : si je décide de maximiser la défense, quelles seront les valeurs maxi de mon index de bouclier et absorption ?
Malheureusement non, je ne sais pas comment évoluent les statistiques sur les équipement de raid.

Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
- Et enfin comment est calculé ton coefficient de corrélation ?
Ce n'est pas moi qui l'ai calculé, mais le logiciel. J'entre mon tableau de données, je trace un graphique de nuage de point et je lui applique une courbe de tendance que je choisis (linéaire, exponentielle, logarithme, polynomiale). Pour chaque cas il me trace la courbe et me sort l'équation ainsi que le coefficient de corrélation.
Il s'est avéré que pour le linéaire c'était pas trop mal, mais les points n'étaient pas parfaitement sur la courbe, alors que pour le polynôme c'était presque "parfait.

Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
Dernière chose, est-ce que tu crois que tu peux vraiment te permettre 5 chiffres significatifs étant donné qu'il me semble que dans ToR les valeurs ne sont données qu'au centième près?
Je pense que je n'avais pas le choix. quand tu vois des valeurs comme "0.00xx" je suis obligé d'aller chercher plus de chiffre significatif et si je le fait pour une valeur, mieux vaut le faire pour toute.
Car, si je reste à 2 chiffres significatifs, dans chaque cas le premier terme disparait, or c'est le terme qui applique le rendement dégressif.
Ensuite en étant attentif on remarque qu'il y a une petite divergence entre les valeurs calculées et celles observées, qui augmente avec la valeur d'index, donc les formules ne sont pas parfaitement exactes, donc je serais même tentez de dire qu'il n'y a pas forcément encore assez de chiffres significatifs (plus de données et des donnés pour des valeurs plus grandes pourraient aussi améliorer les choses). Par exemple pour l'équation concernant l'index de défense, je colle mieux aux données si je remplace 2*10^(-5) par 1.875*10^(-5). D’ailleurs je vais modifier les équations.

Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
Pour moi la prochaine étape c'est de calculer les maximums locaux de la fonction y=f(defense, bouclier, absorption) et de les comparer pour obtenir le meilleur compromis entre ces trois valeurs. Un problème à 3 variables ça va être chaud u_u
Oui ça risque d'être plus compliqué surtout qu'il va falloir prendre en considération la disponibilité de ces index sur l'équipement, car si la défense est deux fois plus rare que le bouclier, mais qu'il vaut mieux monter plus rapidement la défense, ça ne va pas être facile.

Quote: Originally Posted by Ashen_Tyrluan View Post
P.S : Quel logiciel de calcul vous utilisez au fait ?
Dans ce cas, excel suffit amplement (si on connait les options de graphique et de calcul de courbe de tendance). Un tableau de donnée, un graphique et recherche de courbe de tendance.
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Ashen_Tyrluan's Avatar


Ashen_Tyrluan
01.06.2012 , 07:31 AM | #9
Quote: Originally Posted by Ysshaline View Post
Effectivement j'ai effectué une régression polynomiale (car je recherche un polynôme), même si mon premier réflexe fut effectivement de faire une régression linéaire. Pour la défense j'ai utilisé 69 points, pour l'absorption j'ai utilisé 19 points enfin pour le bouclier j'ai utilisé 9 points (je manque un peu de donnée sur le coup).


Les valeurs sont comprises entre 0-310 pour la défense, 0-166 pour le bouclier et 0-110 pour l'absorption.
Vu les plages de valeurs, le nombre de points me paraît satisfaisant. Mais à mon avis il faudrait beaucoup plus étaler cette plage et en conséquence le nombre de points.
Seule solution récolter des données.
J'ai vu un topic où tu demandais des infos donc c'est juste une question de temps.


Quote:
Je pense que je n'avais pas le choix. quand tu vois des valeurs comme "0.00xx" je suis obligé d'aller chercher plus de chiffre significatif et si je le fait pour une valeur, mieux vaut le faire pour toute.
Ensuite en étant attentif on remarque qu'il y a une petite divergence entre les valeurs calculées et celles observées, qui augmente avec la valeur d'index, donc les formules ne sont pas parfaitement exactes, donc je serais même tentez de dire qu'il n'y a pas forcément encore assez de chiffres significatifs.
D'ailleurs tu devrais essayer de faire de la régression avec des fonctions d'ordre 3 et 4 voir si ça n'améliore pas le coefficient de corrélation.

Sinon je disais ça parce que tu ne semblais pas disposer de beaucoup de données, et pour se permettre d'avoir beaucoup de chiffres significatif, il faut soit une très grande précision dans les données (ce qu'on a pas), soit beaucoup de données (ce qu'on peut avoir).

Quote:
Oui ça risque d'être plus compliqué surtout qu'il va falloir prendre en considération la disponibilité de ces index sur l'équipement, car si la défense est deux fois plus rare que le bouclier, mais qu'il vaut mieux monter plus rapidement la défense, ça ne va pas être facile.
Pas trop compliqué, ça c'est un problème barycentrique. Il suffit de savoir quel est l'effet de chaque stat sur le tanking global et ensuite d'appliquer un poids correspondant, puis reprendre le problème d'optimisation avec les nouvelles équations obtenues.


Bref pour l'instant le mot d'ordre c'est : plus de donnnnnnéééééééééééééées *___*

Polimeris's Avatar


Polimeris
01.06.2012 , 07:05 PM | #10
Avoir choisis de modéliser la courbe par un trinome est arbitraire ? Bon, si tu dis que la courbe colle bien à tes points, je te crois pas de soucis. Pas besoin d'aller plus loin.

Mais saches qu'avec le nombre de points très élevés que tu as (bravo pour ton travail d'aiileurs ! Ca a dut être long), il est possible de trouver assez facilement de meilleurs approximations polynomiales.
Par exemple, avec 9 points tu peux trouver un polynome de degrée 8 max. Avec 69, degrée 68 max. Etc.
Cherche sur google les polynomes de Lagrange si ça t'interesse.

Pourquoi je parle de ça ? Parce qu'il faut que tu fasses très attention à ta conclusion sur l'existence de caps.
En effet, la seule et unique raison pour laquelle tu trouve un cap à tes courbes est parce qu'elles sont de degrée 2 (plus largement, de degrée pair).
Si tu avais choisis un polynome de degrée 3, il y aurait eut fort à parier que ton cap n'aurait pas exister. Ou alors il aurait été temporaire.
Au degrée 4 : paf, un cap de nouveau...

Il faut être très prudent avec les extrapolations de données.


Je suis prêt à parier 10k crédits que les formules réels sont du type fraction polynomiale : P(x) / Q(x)
.
Dandy : Hectic, Jeem, Vrulmugueunne, Gaour, Gorgoth, Volkaresh.